Математичні величини: розкриваємо таємниці чисел для дітей

Математичні величини допомагають нам розуміти та вимірювати різні речі навколо нас.

Вони допомагають нам знаходити відповіді на питання “скільки?” або “який розмір?”.

Наприклад, коли ми вимірюємо, скільки часу пройшло, ми використовуємо величину часу.

І коли ми порівнюємо вагу двох предметів, ми використовуємо величину маси.

Таким чином, вивчення математичних величин допомагає нам краще розуміти світ навколо нас і знаходити рішення для різних завдань.

Мета статті

1. Пояснити, що таке математичні величини;
2. Показати, як вони допомагають нам розуміти світ навколо;
3. Навчити дітей простим операціям з величинами;
4. Забезпечити зручні приклади для легкого розуміння;
5. Підготувати дітей до подальшого вивчення математики.

Основні поняття

Число: визначення та типи

Число – це поняття, яке використовується для позначення кількості або розміру чого-небудь.

Є два основних типи чисел: цілі числа і десяткові числа.

Цілі числа: це числа без дробової частини. Наприклад, 1, 2, 3, -4, -5.
Десяткові числа: це числа, які мають дробову частину. Наприклад, 0.5, 1.75, 3.14.

Приклад:

Якщо у вас є 3 яблука, то число яблук – 3. Це ціле число.

А якщо у вас є 2.5 літра соку, то число соку – 2.5. Це десяткове число.

Величина: роз’яснення та класифікація

Величина – це те, що ми можемо виміряти або порівняти.

Величини можна класифікувати на:
а. Постійні – це ті, що не змінюються. Наприклад, довжина однієї ручки;
б. Змінні – це ті, що можуть змінюватися. Наприклад, кількість книг у бібліотеці з часом може змінюватися.

Величини також можна поділити на:
а. Величини часу – такі як години, хвилини та секунди.
б. Величини довжини – такі як сантиметри та метри.
в. Величини маси – такі як грами та кілограми.

Розмір величини може бути великим або малим, наприклад, маса може бути великою, якщо це кілограм, або малою, якщо це грам.

Приклади:

Постійна величина: довжина столу;
Змінна величина: температура повітря;
Величина часу: 1 година = 60 хвилин;
Величина довжини: 1 метр = 100 сантиметрів;
Величина маси: 1 кілограм = 1000 грамів.

Операції з величинами: додавання, віднімання, множення, ділення

Додавання

Додавання – це коли додаємо числа разом, щоб отримати ще більше число;

Приклад: якщо у нас є 3 яблука, і ми додаємо до них 2 яблука, скільки у нас буде яблук разом?

Відповідь: 3 + 2 = 5 яблук.

Віднімання

Віднімання – це коли з одного числа віднімаємо інше, щоб отримати менше число.

Приклад: якщо у нас є 7 цукерок, і ми з’їдаємо 3 цукерки, скільки цукерок залишиться?

Відповідь: 7 – 3 = 4 цукерки.

Множення

Множення – це коли ми додаємо числа разом кілька разів.

Приклад: якщо у нас є 4 коробки, і в кожній коробці по 6 яблук, скільки яблук усього?

Відповідь: 4 * 6 = 24 яблука.

Ділення

Ділення – це коли ми розподіляємо числа на рівні частини.

Приклад: якщо у нас є 12 цукерок, і ми хочемо розділити їх між 3 друзями, скільки цукерок кожен отримає?

Відповідь: 12 / 3 = 4 цукерки на кожного друга.

Ці операції допомагають нам розуміти, як працюють числа і як ми можемо з ними працювати, щоб отримати потрібний результат.

Великі числа

Запис чисел

Цифри: цифри – це символи, які ми використовуємо для позначення чисел. Ось деякі приклади цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Цифрова форма: цифрова форма числа показує, як воно записується з допомогою цифр.

Наприклад:

123 – це число сто двадцять три;
4567 – це число чотири тисячі п’ятсот шістдесят сім.

Розряди чисел: числа складаються з розрядів, які представляють собою певні місця для цифр.

Ось деякі розряди та їх значення:

Одиниці: це перший розряд справа. Наприклад, у числі 4567 одиниці – 7;
Десятки: це другий розряд справа. У числі 4567 десятки – 6;
Сотні: це третій розряд справа. У числі 4567 сотні – 5;
Тисячі: це четвертий розряд справа. У числі 4567 тисячі – 4.

Порядок великих чисел: чим вище число, тим більше його розрядів.

Наприклад, 123456 – це число сто двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят шість.

Тут є тисячі, сотні, десятки та одиниці.

Порівняння чисел

Числа можна порівнювати, щоб дізнатися, яке з них більше, а яке менше.

Приклад 1: порівняємо числа 5 і 8. 8 більше за 5, тому що на числовій стрілці число 8 знаходиться правіше від 5.
Приклад 2: порівняємо числа 10 і 10. 10 рівне 10, тому вони однакові.

Для порівняння чисел можна використовувати знаки.

Знак “>” означає “більше за”;
Знак “<” означає “менше за”;
Знак “=” означає “рівне”.

Порівнюючи числа, можна використовувати різні методи:

Порівняння за допомогою числової стрілки;
Порівняння за допомогою ваги (яке число важче?);
Порівняння за допомогою графічного зображення (яке число має більше кульок?).

Порівнюючи числа, треба пам’ятати, що це може бути корисно в різних ситуаціях, наприклад, при купівлі товарів чи вирішенні завдань в школі.

Завдання для порівняння чисел:

Порівняй числа і підкресли, яке більше: 12 __ 15.
Порівняй числа і підкресли, яке менше: 7 __ 10.
Порівняй числа і підкресли, яке рівне: 20 __ 20.

Ці методи допоможуть зрозуміти, як порівнювати числа і визначати їхні відношення одне до одного.

Додавання та віднімання великих чисел

Додавання та віднімання великих чисел можуть здаватися складними, але це легко, якщо розуміти, як працюють числа.

Додавання великих чисел:
Приклад: 345 + 678 Спочатку додаємо одиниці: 5 + 8 = 13. Пишемо 3, запам’ятовуючи 1. Потім додаємо десятки: 4 + 7 + 1 (запам’ятована одиниця) = 12. Пишемо 2, запам’ятовуючи 1. Нарешті, додаємо сотні: 3 + 6 + 1 (запам’ятована десять) = 10. Відповідь: 345 + 678 = 1023;
Віднімання великих чисел:
Приклад: 891 – 456 Починаємо з одиниць: 1 – 6. Не можемо відняти 6 від 1, тому беремо одиницю з десятків. 11 – 6 = 5. Тепер віднімаємо десятки: 9 – 5 = 4. Нарешті, віднімаємо сотні: 8 – 4 = 4. Відповідь: 891 – 456 = 435.

Додавання та віднімання великих чисел це лише збільшення або зменшення чисел на ту саму кількість одиниць, десятків або сотень.

Завжди можна розбити завдання на кроки і додавати або віднімати починаючи з одиниць, потім десятків, і, нарешті, сотень.

Раціональні числа

Десяткові дроби

1. Десяткові дроби – це числа з дробовою частиною, які записуються після крапки.

Наприклад, 0.5, 3.75, 10.25 – це десяткові дроби;

2. Значення десяткових дробів можна легко зрозуміти за допомогою грошей.

Наприклад, якщо у вас є 1 гривня і 50 копійок, ви можете записати це як 1.50;

3. Десяткові дроби дозволяють нам представляти частини цілих чисел.

Наприклад, 0.25 означає чверть, 0.5 – половину, 0.75 – три чверті;

4. Додавання та віднімання десяткових дробів просте, якщо ми дотримуємося правил:

– Додавання: додаємо дробові та цілі частини окремо.

Наприклад, 1.25 + 0.75 = (1 + 0) + (0.25 + 0.75) = 1 + 1 = 2.

– Віднімання: віднімаємо дробові та цілі частини окремо.

Наприклад, 3.50 – 1.25 = (3 – 1) + (0.50 – 0.25) = 2 + 0.25 = 2.25.

5. Десяткові дроби також використовуються для вимірювання маси, об’єму, часу та інших величин.

Наприклад, 1.5 кілограма – це 1 кілограм і 500 грам, що можна записати як 1.50 кг.

Дроби та їх додавання/віднімання

Що таке дріб?

Дріб – це частка цілого.

Наприклад, уявіть піцу. Якщо ви з’їли половину піци, це можна записати як дріб 1/2.

Як додавати дроби?

Якщо у нас є два дроби, наприклад, 1/3 та 1/4, щоб їх додати:

Знайдіть спільний знаменник. Для 1/3 та 1/4 це буде 12;
Перетворіть обидва дроби так, щоб вони мали спільний знаменник;
Після цього додайте чисельники;
В результаті отримаєте новий дріб.

Приклад додавання:

1/3 + 1/4 = (4/12) + (3/12) = 7/12.

Як віднімати дроби?

При відніманні дробів також потрібно мати спільний знаменник.

Відніміть чисельники після цього.

Приклад віднімання:

2/5 – 1/5 = 1/5.

Таким чином, додавання та віднімання дробів це простий спосіб знаходження частини чи різниці між ними.

Порівняння раціональних чисел

Порівняння дробів:

Якщо чисельник у дробу більший, ніж у іншого, то цей дріб більший.

Наприклад, дріб 3/4 більший за 2/4, бо 3 більше за 2.

Порівняння дробів з однаковими знаменниками:

Якщо знаменники однакові, порівнюємо чисельники.

Зокрема, порівнюємо 2/5 та 3/5, 3/5 більший, бо 3 більше за 2.

Порівняння дробів з однаковими чисельниками:

Якщо чисельники однакові, порівнюємо знаменники.

Так, порівнюємо 1/3 та 1/5, 1/3 менший, бо 5 більше за 3.

Порівняння дробів за допомогою десяткових дробів:

Перетворимо дроби у десяткові та порівняємо числа.

Наприклад, порівнюємо 2/5 та 3/10. Перша дріб перетворюється в 0.4, а друга в 0.3.

Отже, 2/5 більший за 3/10.

Величини та міри

Довжина: сантиметри та метри

Довжина – це відстань від одного кінця до іншого.

Ми вимірюємо довжину, використовуючи сантиметри та метри.

Сантиметри – це невеликі відстані, наприклад, відстань від пальця до пальця.

Приклад: довжина олівця – 15 сантиметрів.

Метри – це більші відстані, наприклад, відстань від однієї кімнати до іншої.

Приклад: довжина кімнати – 3 метри.

Щоб перевести сантиметри в метри, треба розділити їх на 100.

Приклад: 200 сантиметрів = 2 метри.

Щоб перевести метри в сантиметри, треба помножити їх на 100.

Приклад: 5 метрів = 500 сантиметрів.

Якщо ви хочете виміряти, скільки разів один предмет довжиною входить у інший, ви можете порівняти їх довжину в сантиметрах або метрах.

Маса: грами та кілограми

Маса – це те, наскільки важкий предмет. Ми вимірюємо масу за допомогою грамів та кілограмів;
Грами – це мала одиниця маси. Наприклад, яблуко може важити 100 грамів;
Кілограми – це більша одиниця маси. Наприклад, велосипед може важити 15 кілограмів;
Порівняння маси – коли ми порівнюємо масу двох предметів, ми можемо використовувати грами або кілограми. Наприклад, якщо одна книга важить 500 грамів, а інша 2 кілограми, то друга книга важча;
Додавання та віднімання маси – коли ми додаємо або віднімаємо масу предметів, ми можемо використовувати грами або кілограми. Наприклад, якщо у нас є яблуко вагою 200 грамів і ще одне вагою 300 грамів, то вони разом важать 500 грамів. А коли ми з’їдаємо яблуко вагою 200 грамів зі ще 500 грамами яблук, у нас залишиться 300 грамів яблук.

Об’єм: мілілітри та літри

Об’єм – це просто кількість місця, яке займає предмет. Він може бути малим, як капля води, або великим, як океан;
Мілілітри – це невеликі одиниці об’єму. Наприклад, коли ми міряємо воду для чаю, ми використовуємо мілілітри. Якщо у нас є 250 мілілітрів води, то це якраз один склянка чаю;
Літри – це більші одиниці об’єму. Коли ви купуєте сік або молоко у магазині, вони зазвичай продаються у літрах. Наприклад, у великій пляшці соку може бути 1 літр соку.

Приклад:

Якщо у нас є пляшка лимонаду, і на ній написано “1.5 л”, це означає, що всередині є 1 літр і ще половина літра лимонаду.

Також, якщо ми залили склянку води і вона наповнена до верху, це може бути близько 200 мілілітрів води.

Час: години, хвилини, секунди

Година – одиниця часу, вона поділяється на 60 хвилин.

Приклад: якщо зараз 3 години, то через годину буде 4 години.

Хвилина – одна шістдесята частина години, їх також можна поділити на 60 секунд.

Приклад: якщо зараз 2:15, то через 10 хвилин буде 2:25.

Секунда – найдрібніша одиниця часу.

Приклад: якщо ти біжиш дуже швидко, ти можеш пробігти 10 метрів за 5 секунд.

Тепер, коли ти розумієш, що таке години, хвилини та секунди, ти можеш легше орієнтуватися у часі та розуміти, скільки часу пройшло або залишилося!

Графіки та діаграми

Графік – це спосіб представлення даних за допомогою ліній, точок або колонок на координатній площині. Наприклад, графік може показувати зміну температури протягом дня;
Діаграма – це спосіб представлення даних за допомогою малюнків або форм. Наприклад, кругова діаграма може показувати, скільки відсотків ми витрачаємо на різні речі.

Приклади:

Лінійний графік: на графіку, який показує, як змінюється кількість снігу впродовж зими, кожна точка показує кількість снігу в певний день.
Кругова діаграма: якщо ми маємо кругову діаграму розподілу часу протягом дня, частка круга, яку займає сон, може бути більшою за решту часток, оскільки ми спимо більше, ніж робимо будь-що інше.

Таблиці

Таблиці – це спосіб організації даних у вигляді рядків та стовпчиків.

Приклад таблиці:

Фрукт	Кількість
Яблука	10
Банани	7
Апельсини	5

У таблицях можна представляти будь-яку інформацію, включаючи кількість, розмір, час тощо.

Таблиці допомагають у порівнянні різних значень.

Наприклад, якщо у нас є таблиця з різними фруктами та їх кількістю, ми можемо порівняти, скільки яблук зібрали порівняно з бананами чи апельсинами.

За допомогою таблиць дуже зручно порівнювати дані та робити висновки.

Ця таблиця допоможе нам легше зрозуміти, скільки яблук, бананів та апельсинів у нас є, і зробити висновки про те, який фрукт є найбільш популярним або який фрукт має найбільшу кількість.

Приклади та вправи

Вирішення прикладів

Задача на додавання:
Петро має 5 яблук, а його друг Олег дає йому ще 3 яблука. Скільки яблук у Петра зараз? Відповідь: Петро має 5 + 3 = 8 яблук;
Задача на віднімання:
У Каті було 10 солоденьких цукерок, але вона з’їла 4. Скільки цукерок залишилось у Каті? Відповідь: У Каті залишилося 10 – 4 = 6 цукерок;
Задача на множення:
У кожній коробці було по 8 смаколиків, і було 6 коробок. Скільки всього смаколиків? Відповідь: Щоб знайти кількість всіх смаколиків, потрібно помножити кількість смаколиків у коробці (8) на кількість коробок (6), отже, 8 * 6 = 48 смаколиків;
Задача на ділення:
У Васі є 24 олівці, і ти хочеш розкласти їх порівну між собою та своїми 3 друзями. Скільки олівців кожен отримає? Відповідь: Щоб знайти кількість олівців кожного друга, потрібно поділити загальну кількість олівців (24) на кількість людей (4), отже, 24 ÷ 4 = 6 олівців на кожного.

Ці задачі допоможуть вам розібратися з додаванням, відніманням, множенням та діленням у прикладах з вашого життя!

Вправи для закріплення

B. Вправи для закріплення:

Задача №1: Ліза купила 3 книжки, а Макс – ще 2. Скільки всього книжок вони купили разом?
Задача №2: якщо у Каті було 10 м’ячів, а вона втратила 3, скільки м’ячів залишилося у неї?
Задача №3: у кошику було 15 яблук. Мама взяла 8 яблук, а тато – 5. Скільки яблук залишилося у кошику?
Задача №4: якщо Марія купила 4 печива, а Петро купив на 2 печива більше, скільки всього печива вони купили?
Задача №5: у класі було 25 вихованців. 12 вихованців вибрали групу мистецтва, а решта обрали музичну групу. Скільки вихованців обрали музичну групу?
Задача №6: якщо у Макса було 18 цукерок, а він поділився з другом порівну, скільки цукерок залишилося у кожного з них?
Задача №7: Іра зібрала 25 штук лего, а її брат – удвічі більше. Скільки лего всього зібрали разом?
Задача №8: у Каті було 40 гривень. Вона витратила 15 гривень на книжки. Скільки гривень залишилося у Каті?
Задача №9: якщо на столі було 30 книжок, а Марина поклала ще 12 книжок, то скільки всього книжок на столі?
Задача №10: у коробці було 50 цукерок. Мама взяла 20 цукерок, а сестра – ще 15. Скільки цукерок залишилося в коробці?

Ці вправи допоможуть закріпити знання з додавання, віднімання та порівняння чисел, використовуючи реальні ситуації з життя дітей.

Висновки

Підсумок вивчення математичних величин для дітей

Ми вивчили багато цікавих речей про математичні величини!

Ось короткий підсумок того, що ми дізналися:

Ми навчилися розрізняти числа та величини. Наприклад, яблуко – це величина, а 5 – це число.
Ми знаємо, як додавати, віднімати, множити та ділити числа. Наприклад, якщо у вас є 3 яблука, а вашому другові подарували ще 2, скільки яблук ви маєте тепер?
Ми також дізналися про великі числа та як їх порівнювати. Зокрема, якщо у сузір’ї є 10 зірок, а у іншому сузір’ї 7, то де більше зірок?
Ми вивчили раціональні числа, такі як десяткові дроби. Так, якщо у вас є 0,5 кг цукру, а ви додали до нього ще 0,3 кг, скільки кілограмів цукру у вас тепер?
І нарешті, ми поговорили про величини та міри, такі як довжина, маса, об’єм та час.

Отже, зараз ви знаєте більше про математичні величини!

Це допоможе вам краще розуміти світ навколо себе та використовувати математику в повсякденному житті.

Заохочення до подальшого дослідження

Заохочуємо вас досліджувати математичні величини далі!

Є ще багато цікавих речей, які можна дізнатися.

Наприклад, ви можете:

Досліджувати нові типи чисел, такі як уявні числа;
Вивчати більш складні операції, такі як піднесення до степеня та витягування кореня;
Досліджувати математичні закономірності у природі, мистецтві та технологіях;
Розв’язувати складні математичні головоломки та задачі.

Пам’ятайте, що математика – це не лише набір правил, але й інструмент для розв’язання цікавих проблем і задач.

Чим більше ви досліджуєте, тим цікавішою вона стає!

Додатки

Поради для батьків та педагогів

Стимулюйте цікавість: заохочуйте дітей досліджувати математику у повсякденному житті, шукаючи числа та величини навколо;
Використовуйте ігри: грати в ігри, які спонукають дітей думати математично, наприклад, гра у магазин або розподілити предмети на групи за їх величиною чи масою;
Встановіть рутину: створіть щоденну рутину для вивчення математики, включаючи короткі вправи або гру;
Використовуйте реальні ситуації: навчайте математику, використовуючи справжні приклади з життя, наприклад, приготування їжі, планування подорожі чи розподіл кишенькових грошей;
Підтримка позитивного ставлення: запевніть дітей, що вивчення математики – це цікаво та може бути весело, і підтримуйте їх у вирішенні завдань;
Використовуйте ресурси: використовуйте різноманітні навчальні матеріали, книги, ігри та онлайн-ресурси для покращення навичок у математиці;
Спілкуйтеся: підтримуйте відкрите спілкування з дітьми щодо їхніх математичних досягнень, заохочуючи їх ділитися своїми думками та питаннями;
Будьте терплячими: надайте дітям час для розвитку своїх математичних навичок та не ставте перед ними занадто великих вимог.

Ці поради допоможуть батькам та педагогам створити сприятливе середовище для вивчення математики та підтримати дітей у їхньому навчанні.

Додаткові ресурси для вивчення

Відеоуроки на YouTube: на каналах, таких як “Математика для дітей” та “Весела математика”, ви знайдете корисні відеоуроки з математики, які розкажуть вам більше про числа, величини та операції;
Математичні ігри: завантажте додатки для смартфонів або відвідайте сайти з безкоштовними математичними іграми, такими як “Prodigy” або “Cool Math Games”;
Книги: перегляньте книжки про математику для дітей у вашій бібліотеці або в інтернет-магазинах. “Математика для геніїв” та “Математика від А до Я” – це чудові початкові книги для вивчення математики;
Веб-ресурси: відвідайте сайти, такі як Khan Academy або Math Is Fun, де ви знайдете безкоштовні матеріали для вивчення математики будь-якого рівня складності.

На завершення

І нехай цей великий світ математики буде для вас відкриттям.

Пам’ятайте, що кожен числовий шлях – це можливість вдосконалити свої навички та розвинути свої здібності.

Завдяки вашій цікавості та наполегливості ви зможете подолати будь-які математичні виклики, які вам зустрінуться.

Вивчайте, досліджуйте і ніколи не зупиняйтеся у своїй математичній подорожі.

Ви готові до великих досягнень!